單複利試算

想知道「複利」的威力能讓您的資金成長多少嗎？
這個工具能即時比較單筆投入 與 定期定額 在單利和複利模式下的最終差異。
輸入您的預估年化報酬率與投資週期，幫助您做出最優的財務決策。

輸入說明

  • 選擇投資方式，並依顯示欄位填上對應金額數字
    • 期初本金： 計算開始時投入的初始資金
    • 定期定額：選擇每隔多久，並填入每次投入金額
  • 利率與時間
    • 年利率/預估年化報酬率：依照商品實際年利率或預估年化報酬率填入。若為5% 直接輸入5。
    • 複利 / 單利計算週期：選擇計息週期。例如 月配息，選擇每月。
    • 投資期間: 選擇該資金的計算期間與單位(年/月)
  • 結果：計算結果動態顯示於表格
    • 本金總投入：顯示總共投入多少
    • 滿期總資產：經過投資期間，依照於估年化報酬率，可獲得總資產 (本金+獲利)
    • 獲利：投資期間的總報酬
    • 總投報率：將總報酬換算成比率顯示
    • 單利： 利息只根據原始本金計算，每年利息金額固定。
    • 複利： 利息會根據本金和累積的利息重新計算，資產隨著時間加速成長。

計算結果說明

單利
單利的利息只根據原始投入的本金來計算，在整個投資期間內，用於計算利息的本金不會因加入利息而增加。

複利
複利的利息會被重新投入到本金中，使計算利息的基礎金額持續增加，核心在「利滾利」。

Simple Interest Compound Interest different

總投入本金
實際拿出來投資的錢
總投入本金 = 期初本金 + (每期投入 \times 投入次數)

期滿總資產
依據設定的投資期間與預估年化報酬率，計算投資期滿後，本金+利息的總金額，這是最終能預計能拿回來的錢。

獲利
靠投資、利息賺到的錢，不包含原本投入的本金。
獲利 = 期滿總資產 - 總投入本金

總投報率
在整個投資期間，資金成長的百分比，也是總獲利佔總投入本金的比例
總投報率 = \cfrac{獲利}{總投入本金} \times 100\%

使用情境

單筆投入

手邊有一筆資金，一開始就將整筆錢投入投資工具中。
優點：最大化複利的效果：整筆資金在一開始就投入，能完整享受到複利帶來的效益。
風險：單筆投入最大的風險是投入的時機。若資金在高點投入，一旦遇到下跌，由於資金全部在市場中，受影響較大。

適合情境： 領到年終獎金、繼承遺產、儲蓄險到期

    定期定額

    不需要一次性投入大筆資金，而是利用每月固定結餘或閒置資金規律的投入，透過持續儲蓄來積少成多、穩健累積資產。
    優點：

    1. 平均分攤成本，降低風險： 定期定額最大的優勢在於能自動平均分攤投入成本。在市場下跌時，相同的金額可以買到更多的單位。
    2. 淡化進場時機的重要性： 由於投入是分散在不同時間點，因此單一時間點的漲跌不再是關鍵，大幅減少了追高殺低和猜測市場時機的壓力。


    適合情境： 小資族存股、每月的退休金提撥、為子女準備教育基金

    首期單筆+第二期後定期定額

    適合情境：有一筆錢想投入，同時每個月也能持續投資

    Q & A

    1. 複利/單利計算週期怎麼選？
      這個週期是指在一年中，利息被計算次數。這個頻率長期看來對於複利的最終結果較有影響；對單利則沒有影響。
      若是月配息ETF，則選擇”月”；季配息，則選擇”季”。 這邊的選擇影響配息再投入(複利)結果，若是配息都領出用掉(單利)則不影響計算結果。
    2. 試算結果有包含通貨膨脹嗎？
      目前的試算僅針對金額增長，未考量通貨膨脹的影響。若考慮通膨，實際購買力會低於試算出的數字。

    單利、複利計算公式

    此工具同時有單筆投入、定期定額、單筆+定期定額三種模式選擇，因考量單筆+定期，這邊實際的公式會有點複雜。

    總投入本金 (Total Invested Principal)

    這個金額是單利和複利計算的基礎，不論計算模式如何，投入的本金總額是一致的。

    \text{總投入本金} = P + (PMT \times f \times t) \\　\\ P：期初本金 (單筆投入金額) \\ PMT：定期定額金額\\ f：投入頻率 (次/年)\\ t：總投資年數\\

    單利計算 (Simple Interest, SI)

    單利計算基礎是原始本金 P 和每筆定期定額 PMT。

    單利總資產 (Total Future Value – SI)

    總資產等於單筆終值加上定期定額終值。

    \text{總資產}_{SI} = \underbrace{P \times (1 + r \times t)}_{\text{單筆投入終值 (P)}} + \underbrace{PMT \times f \times t + \text{總利息}_{PMT, SI}}_{\text{定期定額終值 (PMT)}} \\　\\ P：期初本金 (單筆投入金額) \\ r：年利率/預估年化報酬率 PMT：定期定額金額\\ f：投入頻率 (次/年)\\ t：總投資年數 \\

    其中，定期定額的總利息 (\text{總利息}_{PMT, SI}) 公式為：

    \text{總利息}_{PMT, SI} = PMT \times r \times \left( \frac{1}{f} \times \frac{N \times (N+1)}{2} \right) \quad \\ N = f \times t \text{ (總投入次數)}

    單利總獲利 (Total Profit – SI)

    \text{總獲利}_{SI} = \text{總資產}_{SI} - \text{總投入本金}

    複利計算 (Compound Interest, CI)

    複利計算基於利息再投入本金，使計算基礎不斷增長。

    複利總資產 (Total Future Value – CI)

    總資產等於單筆終值加上定期定額終值。

    \text{總資產}_{CI} = \underbrace{P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t}}_{\text{單筆投入終值 (P)}} + \underbrace{PMT \times \left[ \frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t} - 1}{\frac{r}{n}} \right] \times \left(1 + \frac{r}{n} \times \frac{n}{f}\right)}_{\text{定期定額終值 (PMT)}}

    計算可能涉及定期定額 (頻率 f) 與 複利計算 (頻率 n) 不一致的情況，採用的可能是逐筆年金累積法來確保結果的準確性。

    \text{總資產}_{CI} = \sum_{i=0}^{N_{total}} (\text{投入金額}_i) \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{\text{剩餘複利期數}} \quad \text{其中 } N_{total} = P/PMT + f \times t

    2. 複利總獲利 (Total Profit – CI)

    $$\text{總獲利}_{CI} = \text{總資產}_{CI} – \text{總投入本金}$$

    四、 總投報率 (Total Return Rate)

    總投報率的計算方式對於單利和複利都是一樣的。

    $$\text{總投報率} = \left( \frac{\text{總資產} – \text{總投入本金}}{\text{總投入本金}} \right) \times 100\%$$

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